Equilibrio ed i vincoli
L’equilibrio
L’equilibrio è una condizione assunta da un corpo, nella quale la risultante delle azioni esterne agenti sul corpo stesso è nulla.
Quando spingiamo una palla, questa, rotolando, si trova in uno stato di moto; se, contemporaneamente, la spingiamo con la stessa intensità in senso opposto, la palla rimarrà ferma, poiché le due spinte si annullano.
Anche quando la palla giace sul pavimento senza che nessuno la spinga, si trova in uno stato di equilibrio così come lo abbiamo definito: infatti, alla forza di gravità che la spinge verso il basso (azione) corrisponde una reazione fornita dal suolo.
Quando un corpo è in equilibrio senza che vi sia una accelerazione, come accade per gli edifici, si parla di equilibrio “statico”. In questi casi, l’azione è costituita dai carichi agenti sulla struttura, mentre la reazione, definita “vincolare”, agisce nei punti in cui la struttura è “bloccata”. Quando si interviene con delle azioni esterne, nel corpo vengono a crearsi delle azioni interne definite sollecitazioni*; una struttura sollecitata tende a deformarsi, ossia a modificare la sua conformazione a seguito dell’intervento delle azioni esterne. In genere, negli edifici le deformazioni sono molto piccole, ed è per questo che essi risultano ai nostri occhi del tutto indeformate.
* Le sollecitazioni rappresentano le azioni “di contatto” che si sviluppano all’interno degli elementi strutturali per trasferire i carichi esterni ai vincoli.
La forza “di contatto”, misurata per unità di superficie, è detta tensione. Essa varia in base alle caratteristiche del materiale, alla geometria ed al tipo di sollecitazione.
Tipi di vincolo
Poiché gli edifici non sono certo sospesi in aria, l’equilibrio di una struttura può avvenire solo quando essa riesce a trasmettere le forze cui è sottoposta ad un corpo esterno, che abbia la capacità di resistervi. Questi “corpi esterni” che hanno in genere il compito di “bloccare” la struttura a terra, vengono definiti “vincoli”. I vincoli esterni possono impedire delle traslazioni della struttura (movimenti lineari lungo un asse) oppure delle rotazioni. Per garantire l’equilibrio, i vincoli forniscono delle reazioni relative soltanto ai movimenti che sono in grado di bloccare. Nel campo bidimensionale i movimenti che può effettuare un elemento vengono per convenzione ridotti a tre: la traslazione in direzione verticale, quella in direzione orizzontale e la rotazione sul piano.
Dunque possiamo dire che ogni elemento strutturale ha tre “gradi di libertà”, ossia tre possibilità di movimento. L’oggetto in questione, ovviamente, ha la possibilità di muoversi anche diagonalmente sul piano, ma la traslazione diagonale può essere vista come la sommatoria di due movimenti lungo gli assi di riferimento.
Il carrello
Il carrello impedisce la sola traslazione rispetto ad uno degli assi, ma consente la rotazione e la traslazione lungo il secondo asse. Impedisce, quindi, uno solo dei tre gradi di libertà.
La cerniera:
Questo vincolo blocca tutte le traslazioni, ma, come per il carrello, consente all’oggetto di ruotare. La cerniera, quindi, fornisce due reazioni e impedisce due gradi di libertà.
L’incastro:
L’incastro impedisce sia le traslazioni che le rotazioni, bloccando completamente l’oggetto sul piano; pertanto, fornisce tre reazioni.
Le strutture isostatiche
Una struttura è isostatica quando il numero di gradi di libertà impediti è il minimo indispensabile per garantire l’equilibrio, cioè tre. Poiché una trave ha tre gradi di libertà, per renderla isostatica occorre applicarvi dei vincoli a scelta tra carrelli, cerniere ed incastri, affinché si raggiunga il numero di tre gradi di libertà impediti. Ad esempio, basta un solo incastro per rendere isostatica la trave, ma se si sceglie di usare i carrelli, essi dovranno essere tre.
Le strutture Labili
Una struttura è labile quando almeno uno dei gradi di libertà precedentemente descritti non è impedito. In architettura, le strutture non possono essere labili poiché altrimenti si muoverebbero sotto l’azione di un carico; un elemento labile, infatti, non è in equilibrio statico.
Le strutture Iperstatiche
Una struttura è iperstatica quando uno o più gradi di libertà sono impediti da più di un vincolo. In architettura, la maggior parte delle strutture è iperstatica. Il vantaggio di un elemento iperstatico è che, qualora uno dei vincoli dovesse cedere, o nel caso l’elemento dovesse rompersi in un punto, esso rimarrà comunque in equilibrio, fin quando i tre gradi di libertà saranno bloccati da almeno un vincolo.
Nelle strutture isostatiche, invece, la rottura di un elemento o il cedimento di un vincolo ne comporta il crollo (perdita di equilibrio).
